यदि $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग $S$ है,तो $S$ किसके बराबर है?

यदि $\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots \infty = \frac{\pi^4}{90}$,$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots \infty = \alpha$,और $\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots \infty = \beta$,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ धनात्मक पूर्णांक हैं,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. दिया गया है $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. इस पैटर्न का पालन करते हुए,यदि $S_{10} = k^2$ है,तो $k =$

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ है।

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

श्रेणी $3 + 33 + 333 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?