यदि अंतराल [0, 2pi] में समीकरण निकाय 2 sin^{2 | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $2 \sin^{2} 	heta - \cos 2	heta = 0$ और $2 \cos^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$ हैं।प्रथम समीकरण के लिए:$2 \sin^{2} 	heta - (1 -

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$3$

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(A) दिए गए समीकरण $2 \sin^{2} 	heta - \cos 2	heta = 0$ और $2 \cos^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$ हैं।प्रथम समीकरण के लिए:$2 \sin^{2} 	heta - (1 - 2 \sin^{2} 	heta) = 0$$4 \sin^{2} 	heta = 1$$\sin^{2} 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ में,$	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$.द्वितीय समीकरण के लिए:$2(1 - \sin^{2} 	heta) + 3 \sin 	heta = 0$$2 - 2 \sin^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$$2 \sin^{2} 	heta - 3 \sin 	heta - 2 = 0$$(2 \sin 	heta + 1)(\sin 	heta - 2) = 0$.$\sin 	heta = 2$ संभव नहीं है,इसलिए $\sin 	heta = -\frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ में,$	heta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$.उभयनिष्ठ हल $	heta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ हैं।हलों का योग $= \frac{7\pi}{6} + \frac{11\pi}{6} = \frac{18\pi}{6} = 3\pi$.दिया गया योग $= k\pi$,अतः $k = 3$.

यदि अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण निकाय $2 \sin^{2} \theta - \cos 2\theta = 0$ और $2 \cos^{2} \theta + 3 \sin \theta = 0$ के हलों का योग $k\pi$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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