જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $S_1, S_2, \dots, S_{101}$ એ એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ક્રમિક પદો છે. જો $\frac{1}{S_1 S_2} + \frac{1}{S_2 S_3} + \dots + \frac{1}{S_{100} S_{101}} = \frac{1}{6}$ અને $S_1 + S_{101} = 50$ હોય, તો $|S_1 - S_{101}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 + 3\alpha + 3{\alpha ^2} + \dots \infty = \frac{45}{8}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થશે?

જો $50$ અને $100$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $a_1, a_2, \dots, a_n$ મૂકવામાં આવે અને તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચે $n$ હરાત્મક મધ્યકો $h_1, h_2, \dots, h_n$ મૂકવામાં આવે,તો $a_2 h_{n-1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ શેમાં હશે?

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?