નીચેની શ્રેણી 2 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને

Vedclass · Accepted Answer

$7/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને $1/2$ અને $1/3$ ના ઘાતાંકવાળા પદોને અલગ જૂથમાં વહેંચીને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \dots \infty) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty)$.અહીં મૂળ શ્રેણીમાં શરૂઆતમાં $2$ હતા,જેને આપણે $1 + 1$ તરીકે લખીને બંને ભૂમિતિ શ્રેણીમાં વહેંચ્યા છે.બંને શ્રેણીઓ અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે,જેનો સરવાળાનું સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/2$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$.બીજી શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/3$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = 3/2$.કુલ સરવાળો $= 2 + 3/2 = 7/2$.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) કેટલો થાય?

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9$ મું પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4$ થું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module