જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,અને $x + 3y + \alpha z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ અને $B=[b_{ij}]_{3 \times 3}$ જ્યાં $b_{11}=2, b_{13}=-2, b_{12}=0$ છે, જેથી $AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \\ 4 & 1 & -8 \\ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|B|+\operatorname{trace}(B)=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.