જો સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z=6,2x+5y+alpha z=bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$x+y+z=6$  $(1)$$2x+5y+\alpha z=\beta$  $(2)$$x+2y+3z=14$  $(3)$સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શ

Vedclass · Accepted Answer

$44$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$x+y+z=6$  $(1)$$2x+5y+\alpha z=\beta$  $(2)$$x+2y+3z=14$  $(3)$સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક સુસંગતતાની શરત સંતોષવી જોઈએ.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & \alpha \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$.$1(15-2\alpha) - 1(6-\alpha) + 1(4-5) = 0$$15-2\alpha - 6 + \alpha - 1 = 0$$8 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 8$.હવે,$\alpha = 8$ ને સિસ્ટમમાં મૂકો અને અનંત ઉકેલો માટેની શરતનો ઉપયોગ કરો. $(1)$ અને $(3)$ પરથી:$x+y = 6-z$$x+2y = 14-3z$બીજામાંથી પહેલું બાદ કરતા: $y = (14-3z) - (6-z) = 8-2z$.$y$ ની કિંમત $x+y = 6-z$ માં મૂકતા: $x = 6-z - (8-2z) = z-2$.$x, y, z$ ની કિંમતો $(2)$ માં મૂકતા:$2(z-2) + 5(8-2z) + 8z = \beta$$2z - 4 + 40 - 10z + 8z = \beta$$36 = \beta$.આમ,$\alpha + \beta = 8 + 36 = 44$.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,અને $x+2y+3z=14$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

જો $3X + 2Y = I$ અને $2X - Y = O$ હોય,જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $3$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે,તો

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,અને $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ સુસંગત હોય અને તેને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 2)x + 10y = k$ અને $kx + (k + 3)y = k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module