જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 2)x + 10y = k$ અને $kx + (k + 3)y = k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા છે:

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય, તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{જો } i < j \\ 2 & \text{જો } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{જો } i > j \end{cases}$ છે. તો $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+3by+bz=0$, $x+2ay+az=0$ અને $x+4cy+cz=0$ માટે

$3 \times 3$ શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ ને બરાબર બે ભિન્ન ઉકેલો હોય.