જો $3X + 2Y = I$ અને $2X - Y = O$ હોય,જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $3$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે,તો

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં $\det(A)=-1$ અને $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ છે. તો $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો હોઈ શકે?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,અને $5x - 2y + 6z = -1$.

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 0 \\ -6 \\ 8 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 3 & 5 & -7 \\ 0 & -1 & 8 \\ 6 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$. જો $D=[\alpha, \beta, \gamma]^{T}$ એ $X^{T} B^{T}=A^{T}$ નો ઉકેલ હોય,તો $D^{T} A=$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ અસંગત હોય, તો $\alpha=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?