यदि समीकरण निकाय $x+4y-z=\lambda$,$7x+9y+\mu z=-3$,और $5x+y+2z=-1$ के अनंत हल हैं,तो $(2\mu+3\lambda)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,और $x - y + 4z = 8$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $a$,$(1-2x+2x^2)^{2023}(3-4x^2+2x^3)^{2024}$ के विस्तार में सभी गुणांकों का योग है और $b = \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{\int_0^x \frac{\ln(1+t)}{t^{2024}+1} dt}{x^2} \right)$ है। यदि समीकरणों $cx^2+dx+e=0$ और $2bx^2+ax+4=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $c, d, e \in \mathbb{R}$,तो $d:c:e$ किसके बराबर है?

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

समीकरणों के निकाय $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,और $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ के लिए $0 < \theta < 2\pi$ का अशून्य (non-trivial) हल है:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,और $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$। यदि $X = (x_1, x_2, x_3)^T$ और $I$ क्रम $3$ का एक तत्समक आव्यूह है,तो समीकरण निकाय $(A - 2I)X = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ के: