यदि समीकरण निकाय $2x + 9y + 5z = 8$, $2x + 3y - z = -4$, $x - 2z = -5$ के अनंत हल $x = -5 + at$, $y = 2 + bt$, $z = ct$, $t \in R$ हैं, तो $a$, $b$, $c$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(1)$ एक अद्वितीय हल है
$(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(2)$ कोई हल नहीं है
$(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(3)$ अनंत हल हैं
$(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है
	$(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^{2}+y^{2}+z^{2}=$

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक $A.P.$ के किन्हीं तीन अलग-अलग क्रमिक पदों $a, b, c$ के लिए,रेखाएं $ax + by + c = 0$ बिंदु $P$ पर संगामी हैं और $Q(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिंदु है कि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$2x + 5y + \alpha z = \beta$ और $x + 2y + 3z = 4$ के अनंत हल हैं। तो $(PQ)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि समीकरण निकाय $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $\alpha = $