यदि समीकरणों की प्रणाली
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
के अनंत हल हैं,तो $ \lambda^4-\mu $ का मान ज्ञात कीजिए:

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$x+2y+3z=5$,और $x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंततः अनेक हल हैं,क्रमशः हैं:

मान लीजिए $S$ सभी स्तंभ आव्यूहों $\left[\begin{array}{l}b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{array}\right]$ का समुच्चय है,जहाँ $b_1, b_2, b_3 \in \mathbb{R}$ और समीकरणों की प्रणाली (वास्तविक चरों में)
$-x+2y+5z=b_1$
$2x-4y+3z=b_2$
$x-2y+2z=b_3$
का कम से कम एक हल है। तो,निम्नलिखित में से कौन सी प्रणाली (वास्तविक चरों में) प्रत्येक $\left[\begin{array}{l}b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{array}\right] \in S$ के लिए कम से कम एक हल रखती है?
$(A)$ $x+2y+3z=b_1, 4y+5z=b_2$ और $x+2y+6z=b_3$
$(B)$ $x+y+3z=b_1, 5x+2y+6z=b_2$ और $-2x-y-3z=b_3$
$(C)$ $-x+2y-5z=b_1, 2x-4y+10z=b_2$ और $x-2y+5z=b_3$
$(D)$ $x+2y+5z=b_1, 2x+3z=b_2$ और $x+4y-5z=b_3$

यदि समीकरण निकाय $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण निकाय $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,और $x + 3y + 5z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, और $x+2y+pz=q$ के अनंत हल हैं, तो: