यदि रैखिक समीकरणों के निकाय x-2y+z=0, 2x+3y+z | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह संगत होना चाहिए।गुणांक आव्यूह $A = \be

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$q-p=3$

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(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह संगत होना चाहिए।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 2 & p \end{bmatrix}$ है।$|A| = 0$ रखने पर:$1(3p - 2) + 2(2p - 1) + 1(4 - 3) = 0$$3p - 2 + 4p - 2 + 1 = 0$$7p - 3 = 0 \implies p = \frac{3}{7}$।अनंत हलों के लिए, संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ की कोटि $3$ से कम होनी चाहिए।पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करने पर, हमें $q = \frac{24}{7}$ प्राप्त होता है।अब, $q - p = \frac{24}{7} - \frac{3}{7} = \frac{21}{7} = 3$। अतः विकल्प $C$ सही है।

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, और $x+2y+pz=q$ के अनंत हल हैं, तो:

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मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $4x - 3y = 3$ और $3x - 5y = 7$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,और $x + 4cy + cz = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $a, b, c$:

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

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