જો વક્ર x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.પ્રથમ, આપણે વિકલન શોધીએ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \

Vedclass · Accepted Answer

$a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.પ્રથમ, આપણે વિકલન શોધીએ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = 	an \frac{	heta}{2}$.$P\left(	heta=\frac{\pi}{2}ight)$ આગળ, સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = 	an \frac{\pi}{4} = 1$ અને અભિલંબનો ઢાળ $m_N = -1$ છે.બિંદુ $P$ ના યામ $x = a(\frac{\pi}{2} + 1)$ અને $y = a(1 - 0) = a$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $y - a = 1(x - a(\frac{\pi}{2} + 1))$. $y=0$ લેતા, આપણને $x = a(\frac{\pi}{2} + 1) - a = \frac{a\pi}{2}$ મળે. તેથી, $A = (\frac{a\pi}{2}, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ: $y - a = -1(x - a(\frac{\pi}{2} + 1))$. $y=0$ લેતા, આપણને $-a = -x + a(\frac{\pi}{2} + 1)$ મળે, તેથી $x = a(\frac{\pi}{2} + 2)$. તેથી, $B = (a(\frac{\pi}{2} + 2), 0)$.$	riangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes |x_B - x_A| 	imes y_P$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |a(\frac{\pi}{2} + 2) - \frac{a\pi}{2}| 	imes a = \frac{1}{2} 	imes |2a| 	imes a = a^2$.

Similar Questions

વક્ર $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ ને સ્પર્શતા અને $2$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ના ચિહ્નો વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વક્ર $y(x-2)(x-3)=x+6$ ના જે બિંદુએ વક્ર $Y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module