ધારો કે S એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$S = N$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $n \left(\frac{x}{a}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n \left(\frac{y}{b}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(a, b)$ પર,$\frac{x}{a} = 1$ અને $\frac{y}{b} = 1$ થાય. આ કિંમતો મૂકતા: $n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ છે. $y - b = -\frac{b}{a}x + b \implies \frac{b}{a}x + y = 2b$. $b$ વડે ભાગતા: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$. આ સમીકરણ $n$ થી સ્વતંત્ર છે અને તમામ $n \in N$ માટે સાચું છે. તેથી,$S = N$.

Similar Questions

વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ ના કયા બિંદુઓ પર સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

બિંદુ $x = \pi / 3$ આગળ વક્ર $y = 2 \sin x + \sin 2x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $y = \frac{1}{2}a(e^{x/a} + e^{-x/a})$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

કયા બિંદુઓ આગળ વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ નો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હશે?

વક્રો $y = 4 - x^2$ અને $y = x^2$ નો છેદન કોણ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module