કયા બિંદુઓ આગળ વક્ર y^3 + 3x^2 = 12y નો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે પદો ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 12) = -6x$ $\frac{dy}{dx} = \frac{6x}{12 - 3y^2}$. જ્યારે સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય,ત્યારે ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $12 - 3y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. કિસ્સો $1$: જો $y = 2$,તો $y^3 + 3x^2 = 12y \implies (2)^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$. કિસ્સો $2$: જો $y = -2$,તો $y^3 + 3x^2 = 12y \implies (-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,જે $x$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ધરાવતું નથી. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ છે.

કયા બિંદુઓ આગળ વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ નો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હશે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો,જ્યાં આ વક્રને દોરેલો સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $3a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ વક્રો $y=10-x^2$ અને $y=2+x^2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ દર્શાવે છે,તો છેદબિંદુ પર $|\tan \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module