यदि एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी चर बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष पर $a_1, a_2$ और $y$-अक्ष पर $b_1, b_2$ अंतःखंड काटते हैं,तो $(a_1a_2 + b_1b_2)$ का मान क्या है?

यदि $P(\theta) = (x_1, \frac{3 \sqrt{5}}{2})$,$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ पर एक बिंदु है,जहाँ $\theta$ इसके प्राचलिक रूप में प्राचल है,तो $2 x_1 + 9 \sin^2 \theta = $

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3 : 2$ है,तो $a : b = \dots$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर विचार करें जिसका एक नाभि $P(-3,0)$ पर है। यदि इसके दूसरे नाभि से गुजरने वाला नाभिलंब $P$ पर समकोण बनाता है और $a^2b^2 = \alpha\sqrt{2} - \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in N$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $3x - 4y = 5$ अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 5$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है

यदि रेखा $y = 2x + \lambda$, अतिपरवलय $36x^2 - 25y^2 = 3600$ की स्पर्श रेखा है, तो $\lambda = $