यदि शांकव y - 6 = x^2 के बिंदु (2, 10) पर स्प | vedclass

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Question

(D) दिया गया शांकव $y - 6 = x^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2x$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, 10)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = 2(2)

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$\left( - \frac{8}{17}, \frac{2}{17} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया शांकव $y - 6 = x^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2x$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, 10)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = 2(2) = 4$ है।$(2, 10)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 10 = 4(x - 2)$ है,जिसे सरल करने पर $4x - y + 2 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि स्पर्श रेखा वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ को $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए बिंदु $(\alpha, \beta)$ स्पर्श रेखा पर स्थित है,अतः $4\alpha - \beta + 2 = 0$,या $\beta = 4\alpha + 2$ है।वृत्त के बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ का अवकलन करने पर प्राप्त होती है,जो $2x + 2y \frac{dy}{dx} + 8 - 2 \frac{dy}{dx} = 0$ है,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{-(x + 4)}{y - 1}$ है।$(\alpha, \beta)$ पर ढाल $4$ है,इसलिए $\frac{-(\alpha + 4)}{\beta - 1} = 4$,जिसका अर्थ है $-\alpha - 4 = 4\beta - 4$,या $\alpha = -4\beta$ है।$\alpha = -4\beta$ को $\beta = 4\alpha + 2$ में रखने पर,$\beta = 4(-4\beta) + 2$ प्राप्त होता है,इसलिए $\beta = -16\beta + 2$,जो $17\beta = 2$ देता है,अतः $\beta = \frac{2}{17}$ है।तब $\alpha = -4 \left( \frac{2}{17} \right) = -\frac{8}{17}$ है।अतः,बिंदु $(\alpha, \beta)$ का मान $\left( -\frac{8}{17}, \frac{2}{17} \right)$ है।

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