જો પરવલય y^{2} = 2x - 3 પરના બિંદુઓ P અને Q આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 2x - 3$ છે. બિંદુ $R(0, 1)$ માટે સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે. $y(1) = 1(x + 0) - 3 \implies y = x - 3$.

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 2x - 3$ છે. બિંદુ $R(0, 1)$ માટે સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે. $y(1) = 1(x + 0) - 3 \implies y = x - 3$. $x = y + 3$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2} = 2(y + 3) - 3 = 2y + 3$. $y^{2} - 2y - 3 = 0 \implies (y - 3)(y + 1) = 0$. આમ,$y = 3$ અથવા $y = -1$. $y = 3$ માટે $x = 6$ અને $y = -1$ માટે $x = 2$. તેથી,બિંદુઓ $P(2, -1)$ અને $Q(6, 3)$ છે. $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = \frac{3 - (-1)}{6 - 2} = 1$ છે. $PR$ નો ઢાળ $m_{PR} = \frac{1 - (-1)}{0 - 2} = -1$ છે. $m_{PQ} 	imes m_{PR} = -1$ હોવાથી,ત્રિકોણ $PQR$ એ $P$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં લંબકેન્દ્ર એ કાટખૂણો બનાવતું શિરોબિંદુ હોય છે. તેથી,લંબકેન્દ્ર $P(2, -1)$ છે.

જો પરવલય $y^{2} = 2x - 3$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R(0, 1)$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો પરવલય $y^2=4x$ ના બિંદુ $P(1,2)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q$ બિંદુમાં મળે,તો $Q$ ના યામ શોધો.

વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે,બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ સ્પર્શક,અવસ્પર્શક,અભિલંબ અને અવાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $Q$ અને $R$ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module