यदि एक $G.P.$ का तीसरा पद $4$ है,तो इसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

यदि समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $\frac{b^3}{a^3}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a$ और $b$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। एक $GP$ का $11$वाँ पद,जिसका प्रथम पद $a$ और तीसरा पद $b$ है,एक अन्य $GP$ के $p$वें पद के बराबर है,जिसका प्रथम पद $a$ और पाँचवाँ पद $b$ है। तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ के $10^{\text{th}}$ और $n^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $1$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{1}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{2}$ इकाई लंबवत ऊपर की ओर चलता है और $P_{2}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{4}$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{3}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{8}$ इकाई लंबवत नीचे की ओर चलता है और $P_{4}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{16}$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{5}$ पर पहुँचता है और इसी तरह आगे बढ़ता है। मान लीजिए $P_{n} = (x_{n}, y_{n})$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = \alpha$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} y_{n} = \beta$. तो, $(\alpha, \beta)$ है

संख्याओं $3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ का $G.M.$ है