यदि एक आयत के तीन शीर्ष क्रम में $(2, -2)$,$(8, 4)$ और $(5, 7)$ हैं,तो चौथे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक आयत $ABCD$ की भुजा रेखा $y=2x$ के समानांतर है और शीर्ष $A, B, D$ क्रमशः रेखाओं $y=1, x=1$ और $x=-1$ पर स्थित हैं। $C$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

एक समचतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $(3,4)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $BD=2 \sqrt{2}$,$A=(1,2)$,$B=(\alpha, \beta)$,$D=(\gamma, \delta)$ और $\alpha < \delta < \gamma < \beta$ है,तो $\beta+\gamma-\delta=$

मान लीजिए कि एक त्रिभुज रेखाओं $L_{1}: 2x + 5y = 10$,$L_{2}: -4x + 3y = 12$ और रेखा $L_{3}$ द्वारा घिरा है,जो बिंदु $P(2, 3)$ से गुजरती है,$L_{2}$ को $A$ पर और $L_{1}$ को $B$ पर काटती है। यदि बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

एक त्रिभुज के तीन शीर्ष $A(4, 3)$,$B(1, -1)$ और $C(7, k)$ हैं। $k$ का/के वह मान क्या है/हैं जिसके लिए $\Delta ABC$ का केंद्रक,लंबकेंद्र,अंतःकेंद्र और परिकेंद्र एक ही सीधी रेखा पर स्थित हों?

यदि $A(1,3)$ और $C(7,5)$ एक वर्ग के दो विपरीत शीर्ष हैं,तो $A$ से गुजरने वाली भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।