જો રૂપાંતરણ $z = \log \tan \frac{x}{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2} + \cot x \frac{d y}{d x} + 4 y \operatorname{cosec}^2 x = 0$ ને $\frac{d^2 y}{d z^2} + k y = 0$ સ્વરૂપમાં ઘટાડે છે, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = (0, 2 \pi) - \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$. ધારો કે $y = y(x)$,$x \in S$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને વક્ર $y = \sqrt{2} \sin x$ ના તમામ છેદબિંદુઓના યામોનો સરવાળો $\frac{k \pi}{12}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ અને $y(2) = 1$ હોય,તો $y(-1)$ ની કિંમત શું થશે (જ્યાં $y(x)$ એ આપેલ $x$ માટે $y$ ની કિંમત દર્શાવે છે):

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+y+2)^2 dx=dy$,$y(0)=-2$ નો ઉકેલ છે. ધારો કે અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ માં વિધેય $y=y(x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. જો $(3\alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta\sqrt{3}$,જ્યાં $\gamma, \delta \in Z$ હોય,તો $\gamma+\delta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\frac{dy}{dx} = \frac{ax - by + a}{bx + cy + a}$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તે $(2, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ દર્શાવે છે. તો આ વર્તુળથી $(11, 6)$ બિંદુનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?