यदि समीकरण $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ को नए मूलबिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्थानांतरित करने के बाद इसका रूपांतरित समीकरण $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ है,तो $3\alpha+c=$

$9072$ को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

यदि $\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,क्या होगा?

एक आदर्श गैस आयतन $V_1$ से आयतन $V_2$ तक समतापीय रूप से प्रसारित होती है। इसके बाद इसे रुद्धोष्म रूप से मूल आयतन $V_1$ तक संकुचित किया जाता है। यदि $p_1$ और $p_2$ क्रमशः प्रारंभिक दाब और अंतिम दाब को दर्शाते हैं,और $W$ पूरी प्रक्रिया के दौरान गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है,तो:

एक प्रकाश तरंग की आवृत्ति $4 \times 10^{14} ~Hz$ है और माध्यम में तरंगदैर्ध्य $5 \times 10^{-7} ~m$ है। माध्यम का अपवर्तनांक क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $2R$ की ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा क्या है?