જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} + \sqrt{2}x + 2 = 0$ ના વિવેચકનું મૂલ્ય .... છે.

જણાવો કે શું દ્વિઘાત સમીકરણ $(x+1)(x-2)+x=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

જો સમીકરણ $x^{2} - \sqrt{p}x + q = 0$ જ્યાં $p, q \in R$ નું એક બીજ $x = -\sqrt{p}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $2p + q = 0$.

અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને ઉકેલો અને તેનો ઉકેલ ગણ લખો: $4x^{2} + 4x = 15$.

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ છે. જો તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{3}{10}$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

કાટકોણ ત્રિકોણ આકારના એક બગીચાનો કર્ણ તેની સૌથી ટૂંકી બાજુના બમણાથી $1$ મીટર વધારે છે. જો કાટખૂણો બનાવતી લાંબી બાજુ ટૂંકી બાજુ કરતાં $7$ મીટર વધારે હોય,તો બગીચાની બાજુઓ શોધો.