જો $6, 7, 8, 9, 10, 11$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $12, 14, 16, 18, 20, 22$ નું વિચરણ કેટલું થાય?

ડિઝાઇનમાં દોરેલા વર્તુળોના વ્યાસ (mm માં) નીચે મુજબ છે:

વ્યાસ	$33-36$	$37-40$	$41-44$	$45-48$	$49-52$
વર્તુળોની સંખ્યા	$15$	$17$	$21$	$22$	$25$

વર્તુળોનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક વ્યાસની ગણતરી કરો.
[ સંકેત : પ્રથમ વર્ગોને $32.5-36.5, 36.5-40.5, 40.5-44.5, 44.5-48.5, 48.5-52.5$ બનાવીને ડેટાને સતત બનાવો અને પછી આગળ વધો.] ($\text{ mm}$ માં)

એક વર્ગના બે વિભાગો $A$ અને $B$ ના વિદ્યાર્થીઓ $100$ ગુણની કસોટીમાં નીચે મુજબના પરિણામો દર્શાવે છે. તો

	વિભાગ $A$	વિભાગ $B$
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા	$50$	$60$
કસોટીમાં સરેરાશ ગુણ	$45$	$45$
ગુણના વિતરણનું વિચરણ	$64$	$81$

$8$ વસ્તુઓના ડેટા સેટનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $25$ અને $5$ છે. જો આ ડેટામાં $15$ અને $25$ એમ બે વસ્તુઓ ઉમેરવામાં આવે,તો નવા ડેટાનું વિચરણ કેટલું થાય?

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}$ અને $\sigma$ હોય,તો અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

આપેલ છે કે $n$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નો મધ્યક $\bar{x}$ અને વિચરણ $\sigma^{2}$ છે. સાબિત કરો કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે,જ્યાં $a \neq 0$.