यदि प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण 10 ह | vedclass

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Question

(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2 - 1}{12}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{n^2 - 1}{12} = 10$,इसलिए $n

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$11:7$

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(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2 - 1}{12}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{n^2 - 1}{12} = 10$,इसलिए $n^2 - 1 = 120$,अर्थात $n^2 = 121$,जिससे $n = 11$ प्राप्त होता है।प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 2m$ हैं। यह $2 	imes (1, 2, 3, \dots, m)$ के बराबर है।संख्याओं के एक समूह को एक स्थिरांक $k$ से गुणा करने पर प्राप्त नए समूह का प्रसरण मूल प्रसरण का $k^2$ गुना होता है।अतः,प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $2^2 	imes \frac{m^2 - 1}{12} = 4 	imes \frac{m^2 - 1}{12} = \frac{m^2 - 1}{3}$ है।दिया गया है कि $\frac{m^2 - 1}{3} = 16$,इसलिए $m^2 - 1 = 48$,अर्थात $m^2 = 49$,जिससे $m = 7$ प्राप्त होता है।अतः,$n: m = 11: 7$.

वर्ग अंतराल	$0-5$	$5-10$	$10-15$	$15-20$	$20-25$
बारंबारता	$4$	$1$	$10$	$3$	$2$

यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $10$ है और प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $16$ है,तो $n: m=$

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निम्नलिखित वितरण का विचरण गुणांक (Coefficient of variation) ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-5$ $5-10$ $10-15$ $15-20$ $20-25$
बारंबारता $4$ $1$ $10$ $3$ $2$

दिया गया है कि $16$ मानों का योग $528$ है और $33$ से विचलनों के वर्गों का योग $9158$ है। प्रसरण (variance) है:

मान लीजिए कि $n$ एक विषम प्राकृतिक संख्या है,इस प्रकार कि $1, 2, 3, 4, \ldots, n$ का प्रसरण (variance) $14$ है। तो $n$ का मान ..... है।

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