જો આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ $3$ હોય,તો $\alpha$ શોધો ......

$X_i$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
આવૃત્તિ $f_i$	$3$	$6$	$16$	$\alpha$	$9$	$5$	$6$

જો માહિતી $x_i, (i=1, 2, \ldots, n)$ ના મધ્યકથી વિચલનોના વર્ગોનો સરવાળો $n\bar{x}^2$ હોય,જ્યાં $\bar{x}$ એ $x_i$ નો મધ્યક છે,તો $x_i$ ના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેના વિધાનોના આધારે,સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
વિધાન-$I:$ પ્રથમ $n$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2-1}{4}$ છે.
વિધાન-$II:$ પ્રથમ $20$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વિચરણ અને તેમના સમાંતર મધ્યક વચ્ચેનો તફાવત $112$ છે.

નીચેનામાંથી કયું મધ્યવર્તી સ્થિતિનું માપ નથી?

$100$ અવલોકનોના સમૂહ માટે,અંકગણિત મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $8$ અને $\sqrt{10.5}$ છે. આ $100$ અવલોકનોમાંથી પસંદ કરેલ $50$ વસ્તુઓનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે. તો બાકીના $50$ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું હશે?

એક જૂથમાં બે નમૂનાઓમાંથી પ્રથમ નમૂનામાં $100$ વસ્તુઓ છે જેનો મધ્યક $15$ અને પ્રમાણિત વિચલન $3$ છે. જો આખા જૂથમાં $250$ વસ્તુઓ હોય જેનો મધ્યક $15.6$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{13.44}$ હોય,તો બીજા નમૂનાનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું હશે?