यदि सदिश $2i - 3j$,$i + j - k$ और $3i - k$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन संगामी किनारे बनाते हैं,तो समांतर षट्फलक का आयतन क्या है?

यदि $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत इकाई सदिश हैं, तो $[a + (a \times b) \quad b + (a \times b) \quad (a \times b)]$ =

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ और $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ का मान $.....$ है।

यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन क्या होगा?

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?

यदि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।