यदि एक चतुर्भुज के शीर्ष $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ और $D = 2 - 2i$ हैं,तो चतुर्भुज है:

यदि $\frac{z-1}{z+1}$ शुद्ध काल्पनिक है, तो

यदि $z=x+iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ और $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और $a^2+b^2 \neq 0$ है। मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z = \frac{1}{a+ibt}, t \in \mathbb{R}, t \neq 0\}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $z = x+iy$ और $z \in S$ है,तो $(x, y)$ कहाँ स्थित है:

$\alpha$ समीकरण $x^3-a^3=0$ $(a>0)$ का वास्तविक मूल है और $\beta, \gamma$ अन्य मूल हैं,तो $|z-\beta|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ और $|z-\gamma|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ द्वारा दिए गए वक्रों के उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या क्या है?