यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन, जिसकी | vedclass

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Question

(B) चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ होता है।दिया है $V = 11$, अतः $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})

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$8$

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(B) चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ होता है।दिया है $V = 11$, अतः $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 66$ है।अदिश त्रिक गुणनफल (scalar triple product) सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \begin{vmatrix} -2 & 3 & -3 \ 4 & 5 & \lambda - 10 \ 6 & 2 & -3 \end{vmatrix} = 22\lambda - 88$।$|22\lambda - 88| = 66$ को हल करने पर:स्थिति $1$: $22\lambda - 88 = 66 \implies 22\lambda = 154 \implies \lambda = 7$।स्थिति $2$: $22\lambda - 88 = -66 \implies 22\lambda = 22 \implies \lambda = 1$।$\lambda$ के संभावित मानों का योग $7 + 1 = 8$ है।

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$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि चार बिंदु $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ और $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ और $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण का मूल है?

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