જો બહુપદી $x^{3}-3x^{2}+x+1$ ના શૂન્યો $a-b, a, a+b$ હોય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

(A) આપેલ બહુપદી $p(x) = x^{3}-3x^{2}+x+1$ છે.
શૂન્યો $a-b, a, a+b$ આપેલા છે.
બહુપદીને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A=1, B=-3, C=1, D=1$ મળે છે.
શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
શૂન્યોનો સરવાળો $= (a-b) + a + (a+b) = -B/A$.
$3a = -(-3)/1 = 3$.
$a = 1$.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= (a-b)(a)(a+b) = -D/A$.
$(1-b)(1)(1+b) = -1/1$.
$1-b^{2} = -1$.
$b^{2} = 2$.
$b = \pm\sqrt{2}$.
આમ,$a=1$ અને $b=\pm\sqrt{2}$ છે.