यदि बहुपद $x^{3}-3x^{2}+x+1$ के शून्यक $a-b, a, a+b$ हैं,तो $a$ और $b$ ज्ञात कीजिए।

(A) दिया गया बहुपद $p(x) = x^{3}-3x^{2}+x+1$ है।
शून्यक $a-b, a, a+b$ दिए गए हैं।
बहुपद की तुलना मानक रूप $Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ से करने पर,हमें $A=1, B=-3, C=1, D=1$ प्राप्त होता है।
शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध का उपयोग करते हुए:
शून्यकों का योग $= (a-b) + a + (a+b) = -B/A$.
$3a = -(-3)/1 = 3$.
$a = 1$.
शून्यकों का गुणनफल $= (a-b)(a)(a+b) = -D/A$.
$(1-b)(1)(1+b) = -1/1$.
$1-b^{2} = -1$.
$b^{2} = 2$.
$b = \pm\sqrt{2}$.
अतः,$a=1$ और $b=\pm\sqrt{2}$ है।