જો 1 અને frac{1}{31} ની વચ્ચે n હાર્મોનિક મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $1$ અને $\frac{1}{31}$ ની વચ્ચે $n$ હાર્મોનિક મધ્યકો $H_1, H_2, \dots, H_n$ છે.તેથી $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ એ હાર્મોનિક શ્

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $1$ અને $\frac{1}{31}$ ની વચ્ચે $n$ હાર્મોનિક મધ્યકો $H_1, H_2, \dots, H_n$ છે.તેથી $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ એ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં છે.તેથી $1, \frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \dots, \frac{1}{H_n}, 31$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.ધારો કે આ $AP$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. પ્રથમ પદ $a = 1$ અને $(n+2)^{th}$ પદ $31$ છે.$a + (n + 2 - 1)d = 31 \implies 1 + (n + 1)d = 31 \implies (n + 1)d = 30 \implies d = \frac{30}{n + 1}$.$k^{th}$ હાર્મોનિક મધ્યક $H_k = \frac{1}{a + kd}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $\frac{H_7}{H_{n-1}} = \frac{9}{5} \implies \frac{a + (n - 1)d}{a + 7d} = \frac{9}{5}$.$a = 1$ મૂકતા: $\frac{1 + (n - 1)d}{1 + 7d} = \frac{9}{5} \implies 5 + 5(n - 1)d = 9 + 63d$.$5(n - 1)d - 63d = 4 \implies d(5n - 5 - 63) = 4 \implies d(5n - 68) = 4$.$d = \frac{30}{n + 1}$ મૂકતા: $\frac{30(5n - 68)}{n + 1} = 4 \implies 15(5n - 68) = 2(n + 1)$.$75n - 1020 = 2n + 2 \implies 73n = 1022 \implies n = 14$.

Similar Questions

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

એક $A.P.$ માં કેટલા પદો છે જેનું પ્રથમ અને પાંચમું પદ અનુક્રમે $-14$ અને $2$ છે અને પદોનો સરવાળો $40$ છે?

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો સમાંતર શ્રેણીની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $83$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module