यदि एक स्कूल के प्रत्येक कार्य दिवस में $6$ पीरियड हैं,तो $5$ विषयों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि प्रत्येक विषय को कम से कम $1$ पीरियड मिले?

एक छात्रवृत्ति के लिए,$2n+1$ उम्मीदवारों में से अधिकतम $n$ उम्मीदवारों का चयन किया जा सकता है। यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम एक उम्मीदवार के चयन के विभिन्न तरीकों की संख्या $63$ है,तो छात्रवृत्ति के लिए चुने जा सकने वाले उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या क्या है?

एक समतल में $10$ बिंदुओं में से $6$ बिंदु एक ही सीधी रेखा में हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ अंकों का उपयोग करके $8$ अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें विषम अंक विषम स्थानों पर न हों?

समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ से $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए यदि $k$,$4$ का गुणज है,तो $f(k)$,$3$ का गुणज हो।

$1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $24,000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी अंक की पुनरावृत्ति न हो?