જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ અને $D$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે $D$ એ $(x, y, z)$ બિંદુ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણન

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{55}{\sqrt{149} \sqrt{161}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ અને $D$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે $D$ એ $(x, y, z)$ બિંદુ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે,તેથી $AC$ નું મધ્યબિંદુ એ $BD$ ના મધ્યબિંદુ જેટલું થાય.$\left(\frac{4+(-8)}{2}, \frac{3+1}{2}, \frac{5+4}{2}ight) = \left(\frac{x+0}{2}, \frac{y+6}{2}, \frac{z+0}{2}ight)$$\left(-2, 2, \frac{9}{2}ight) = \left(\frac{x}{2}, \frac{y+6}{2}, \frac{z}{2}ight)$યામોને સરખાવતા,આપણને $x = -4$,$y = -2$,$z = 9$ મળે છે.આમ,$D$ એ $(-4, -2, 9)$ છે.હવે,સદિશ $\vec{AC} = (-8-4)\hat{i} + (1-3)\hat{j} + (4-5)\hat{k} = -12\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.સદિશ $\vec{BD} = (-4-0)\hat{i} + (-2-6)\hat{j} + (9-0)\hat{k} = -4\hat{i} - 8\hat{j} + 9\hat{k}$.ધારો કે $	heta$ એ $\vec{AC}$ અને $\vec{BD}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\cos 	heta = \frac{|\vec{AC} \cdot \vec{BD}|}{|\vec{AC}| |\vec{BD}|} = \frac{|(-12)(-4) + (-2)(-8) + (-1)(9)|}{\sqrt{(-12)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + 9^2}}$$\cos 	heta = \frac{|48 + 16 - 9|}{\sqrt{144 + 4 + 1} \sqrt{16 + 64 + 81}} = \frac{55}{\sqrt{149} \sqrt{161}}$તેથી,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{55}{\sqrt{149} \sqrt{161}}ight)$.

Similar Questions

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module