यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के भीतर प्रतिच्छेद करती हैं,तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिंदु को केंद्र से जोड़ने वाली रेखा जीवाओं के साथ समान कोण बनाती है।

(N/A) मान लीजिए $AB$ और $CD$ केंद्र $O$ वाले एक वृत्त की दो समान जीवाएँ हैं,जो वृत्त के अंदर बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।
हमें सिद्ध करना है कि $\angle OEA = \angle OED$ है।
$OM \perp AB$ और $ON \perp CD$ खींचिए।
$\Delta OME$ और $\Delta ONE$ में:
$1$. $OM = ON$ (समान जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं)।
$2$. $OE = OE$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
$3$. $\angle OME = \angle ONE = 90^\circ$ (रचना से)।
अतः,$RHS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta OME \cong \Delta ONE$ है।
$CPCT$ द्वारा,$\angle OEM = \angle OEN$ है।
अतः,$\angle OEA = \angle OED$ सिद्ध होता है।