જો પરવલય y^2 = 4ax ના બે અભિલંબ કાટખૂણે છેદતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બે અભિલંબ બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.જો અભિલંબ $(h, k)$

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બે અભિલંબ બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.જો અભિલંબ $(h, k)$ માં છેદતા હોય,તો $at^3 + (2a - h)t + k = 0$. ધારો કે બીજ $t_1, t_2, t_3$ છે.આપેલ છે કે અભિલંબ કાટખૂણે છે,તેથી તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = -1$. $m = -t$ હોવાથી,$(-t_1)(-t_2) = -1$,એટલે કે $t_1 t_2 = -1$.$t_1$ અને $t_2$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ $y(t_1 + t_2) = 2x + 2a t_1 t_2$ છે.$t_1 t_2 = -1$ મૂકતા,આપણને $y(t_1 + t_2) = 2x - 2a$ મળે,અથવા $2x - 2a - y(t_1 + t_2) = 0$.આ રેખા $t_1$ અને $t_2$ થી સ્વતંત્ર નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય તે માટે,$(t_1 + t_2)$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $y = 0$.સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$2x - 2a = 0$ મળે,જે $x = a$ આપે છે.આમ,નિશ્ચિત બિંદુ $(a, 0)$ છે.

Similar Questions

એક પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ $x+y=8$ છે અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=12$ છે. તો નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો પરવલય $y = x^2 - 8x + c$ નું શિરોબિંદુ $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $(x+3)^2 = 2(y-5)$ ના નાભિના યામ શોધો.

પરવલય $4y^{2} + 3x + 3y + 1 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $y=4x+3$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ ના સ્પર્શકને સમાંતર હોય, તો આપેલ રેખાને સમાંતર અભિલંબથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module