જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $CP$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે. તેને અતિવલયના સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{m^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $CP$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે. તેને અતિવલયના સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{m^2 x^2}{b^2} = 1$ મળે છે.$x^2$ માટે ઉકેલતા,$x^2 = \frac{a^2 b^2}{b^2 - a^2 m^2}$ મળે.$y^2 = m^2 x^2$ હોવાથી,$y^2 = \frac{a^2 b^2 m^2}{b^2 - a^2 m^2}$ મળે.તેથી $(CP)^2 = x^2 + y^2 = x^2(1 + m^2) = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 - a^2 m^2}$.$CP \perp CQ$ હોવાથી,$CQ$ નો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ છે. $(CP)^2$ ના સમીકરણમાં $m$ ને બદલે $-\frac{1}{m}$ મૂકતા,$(CQ)^2 = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 m^2 - a^2}$ મળે.હવે,$\frac{1}{(CP)^2} + \frac{1}{(CQ)^2} = \frac{b^2 - a^2 m^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} + \frac{b^2 m^2 - a^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$.

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

રેખા $y = x - 1$ અને અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અનુક્રમે વક્રો $9x^2 - 16y^2 - 144 = 0$ અને $9x^2 - 16y^2 + 144 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module