यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना रेखा $CP$ का समीकरण $y = mx$ है। इसे अतिपरवलय के समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^2}{a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$

Vedclass · Answer

(B) माना रेखा $CP$ का समीकरण $y = mx$ है। इसे अतिपरवलय के समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^2}{a^2} - \frac{m^2 x^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।$x^2$ के लिए हल करने पर,$x^2 = \frac{a^2 b^2}{b^2 - a^2 m^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $y^2 = m^2 x^2$,इसलिए $y^2 = \frac{a^2 b^2 m^2}{b^2 - a^2 m^2}$ है।अतः $(CP)^2 = x^2 + y^2 = x^2(1 + m^2) = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 - a^2 m^2}$ है।चूंकि $CP \perp CQ$,$CQ$ की ढाल $-\frac{1}{m}$ है। $(CP)^2$ के व्यंजक में $m$ को $-\frac{1}{m}$ से बदलने पर,$(CQ)^2 = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 m^2 - a^2}$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{1}{(CP)^2} + \frac{1}{(CQ)^2} = \frac{b^2 - a^2 m^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} + \frac{b^2 m^2 - a^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$।

Similar Questions

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) का समीकरण क्या है?

शांकव $3x^2 - y^2 = 3$ के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण क्या है जो रेखा $x + 3y = 2$ के लंबवत हैं?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x + y = 1$ के लंबवत है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module