જો પ્રકાશનો વેગ $c$,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો દળ,લંબાઈ અને સમયને આ રાશિઓના પરિમાણોના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પરિમાણો નીચે મુજબ છે:
$(h)$ ના પરિમાણો $= [M^1 L^2 T^{-1}]$
$(c)$ ના પરિમાણો $= [L^1 T^{-1}]$
$(G)$ ના પરિમાણો $= [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
દળ $(M)$,લંબાઈ $(L)$ અને સમય $(T)$ ને $c, h, G$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માટે:
ધારો કે $M = k c^a h^b G^d$. પરિમાણો મૂકતા:
$[M^1 L^0 T^0] = [L T^{-1}]^a [M L^2 T^{-1}]^b [M^{-1} L^3 T^{-2}]^d$
ઘાતાંકોને સરખાવતા:
$M: b - d = 1$
$L: a + 2b + 3d = 0$
$T: -a - b - 2d = 0$
આ સમીકરણો ઉકેલતા $b = 1/2, d = -1/2, a = 1/2$ મળે છે.
આમ,$M = k \sqrt{\frac{hc}{G}}$.
તે જ રીતે,લંબાઈ $(L)$ અને સમય $(T)$ માટે ઘાતાંકો ઉકેલતા:
$L = k \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$ અને $T = k \sqrt{\frac{hG}{c^5}}$ મળે છે.