Delta ABC માં,AB = AC છે. ધારો કે P_1 એ Delta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha$ એ ખૂણા $\angle A$ નું અડધું માપ છે. ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $P_2$ અને $P_1$ ના કેન્દ્રો છે,જેમની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $r_

Vedclass · Accepted Answer

$16\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha$ એ ખૂણા $\angle A$ નું અડધું માપ છે. ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $P_2$ અને $P_1$ ના કેન્દ્રો છે,જેમની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $r_1 = 1$ અને $r_2 = 2$ છે.કેન્દ્ર $C_1$,શિરોબિંદુ $A$,અને $AB$ પરના સ્પર્શબિંદુ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,આપણી પાસે $\sin \alpha = \frac{r_1}{AC_1} = \frac{1}{AC_1}$ છે.વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શતા હોવાથી,$AC_2 = AC_1 + r_1 + r_2 = AC_1 + 1 + 2 = AC_1 + 3$.વળી,$\sin \alpha = \frac{r_2}{AC_2} = \frac{2}{AC_2}$.$\sin \alpha$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{1}{AC_1} = \frac{2}{AC_1 + 3} \implies AC_1 + 3 = 2AC_1 \implies AC_1 = 3$.આમ,$\sin \alpha = \frac{1}{3}$.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $AD = AC_2 + r_2 = (AC_1 + 3) + 2 = 6 + 2 = 8$.$\Delta ABD$ માં,$	an \alpha = \frac{BD}{AD} = \frac{BD}{8}$.કારણ કે $\sin \alpha = \frac{1}{3}$,તેથી $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.તેથી $	an \alpha = \frac{1/3}{2\sqrt{2}/3} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.તેથી,$BD = 8 	imes \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$.પાયો $BC = 2 	imes BD = 4\sqrt{2}$.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 4\sqrt{2} 	imes 8 = 16\sqrt{2}$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $2R + r = r_2$ હોય,તો $\angle B$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય જેના માટે $r_1=8, r_2=12$ અને $r_3=24$ હોય,તો ક્રમિક ત્રિપુટી $(a, b, c)=$

જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $15, 20, 25$ એકમ હોય,તો ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module