आकृति में,यदि समांतर चतुर्भुज $ABCD$ और आयत $ABEM$ का क्षेत्रफल समान है,तो:

$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ और $BM$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 12 \, cm$ और $BC = 16 \, cm$ है,तो $BM$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

समलंब चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ || RS$ और विकर्ण $PR$ तथा $QS$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि,$ar(PQS) = ar(QPR)$.

$\triangle ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है। $E$,$BD$ का मध्य-बिंदु है और $O$,$AE$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.

आकृति में,$ABCDE$ एक पंचभुज है। $BP$ को $AC$ के समांतर खींचा गया है जो $DC$ को बढ़ाने पर $P$ पर मिलता है,और $EQ$ को $AD$ के समांतर खींचा गया है जो $CD$ को बढ़ाने पर $Q$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(APQ)$।

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। यदि $AC = 16 \, cm$ और $BD = 30 \, cm$ है,तो $ABCD$ का क्षेत्रफल $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।