$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AC = 4.2,$ $DC = 3$ और $BC = 5$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = m \angle B + m \angle C$ है। यदि $AB = 7$ और $BC = 25$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप = ........

एक व्यक्ति बिंदु $A$ से अपनी यात्रा शुरू करता है। $A$ से,वह उत्तर दिशा में $800 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है। $B$ से,वह पूर्व दिशा में $500 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है। $C$ से,वह उत्तर दिशा में $400 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है। $A$ से $D$ के बीच की सीधी दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{DA}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ और $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$ है।

$\Delta PQR$ में,$\overline{QM}$ एक शीर्षलंब है। यदि $PQ = 2PM$ और $RM = 3PM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है।

एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और उत्तर दिशा में $300 \, km/h$ की गति से उड़ता है। उसी समय,एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और पश्चिम दिशा में $400 \, km/h$ की गति से उड़ता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे के बाद दोनों हवाई जहाज एक-दूसरे से कितनी दूर होंगे ($, km$ में)?