$\Delta ABC$ માં,$\angle A$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $D$ માં છેદે છે. જો $AB = 12, BD = 9$ અને $BC = 21$ હોય,તો $AC$ શોધો.

આકૃતિમાં,જો $\angle A = \angle C$,$AB = 6 \, cm$,$BP = 15 \, cm$,$AP = 12 \, cm$ અને $CP = 4 \, cm$ હોય,તો $PD$ અને $CD$ ની લંબાઈ શોધો (સેમીમાં).

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. તો,$\Delta ABC$ અને $\Delta ADB$ વચ્ચેની સંગતતા $ABC \leftrightarrow \ldots$ એ સમરૂપતા છે.

$\Delta ABC$ માં,$D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. $G$ (મધ્યકેન્દ્ર) માંથી પસાર થતી એક રેખા $\overline{AB}$ ને $M$ માં અને $\overline{AC}$ ને $N$ માં છેદે છે. જો $3 AN = 2 AC$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AM = 2 MB$.

$\Delta ABC$ માં,$A-P-B$,$A-Q-C$ અને $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ છે. જો $AP = 3$,$PB = 5$ અને $AQ = 6$ હોય,તો $QC$ અને $AC$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = x+1$,$MB = x$,$AN = 3x-3$ અને $NC = 4x-10$ હોય,તો $x = \dots$