$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ મધ્યગા છે. જો $AB = 15$ અને $BC = 20$ હોય,તો $BM$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. $G$ (મધ્યકેન્દ્ર) માંથી પસાર થતી એક રેખા $\overline{AB}$ ને $M$ માં અને $\overline{AC}$ ને $N$ માં છેદે છે. જો $3 AN = 2 AC$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AM = 2 MB$.

$\Delta PQR$ માં,$\overline{PS}$ મધ્યગા છે. જો $PQ = 9$,$PR = 40$ અને $PS = 20.5$ હોય,તો $QR$ શોધો.

નીચે $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ અને $\overline{PR}$ ના માપ આપેલા છે. દરેક કિસ્સામાં નક્કી કરો કે $\Delta PQR$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે નહીં. જો તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો કયો ખૂણો કાટખૂણો છે તે જણાવો: $PQ = 7, QR = 24, PR = 25$.

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે. જો $PQ = 4QR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PD = 16RD$.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 4$ અને $CM = 6$ હોય,તો $BM = \dots$