$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AD=7,$ $AC=7$ और $BD=4$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PD = 9RD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PQ = 3QR$ है।

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 3x - 19$,$MB = x - 3$,$MC = x - 5$ और $MD = 3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{DA}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ और $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$ है।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ है और संगतता $ABC \leftrightarrow XYZ$ है। यदि $AB : XY = 4 : 5$ और $YZ = 20$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई $16 \, cm$ और $12 \, cm$ है। तो,समचतुर्भुज की भुजा की लंबाई ($cm$ में) क्या है?