$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AC = 5 CD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = 2 CD$ है।

(N/A) $\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD} \perp \overline{AC}$ है।
समकोण त्रिभुज में ज्यामितीय माध्य के गुणधर्म के अनुसार,$BD^2 = AD \cdot CD$ होता है।
दिया गया है कि $AC = 5 CD$ है। चूँकि $AC = AD + CD$,इसलिए $AD + CD = 5 CD$,जिसका अर्थ है कि $AD = 4 CD$ है।
$AD = 4 CD$ को ज्यामितीय माध्य के समीकरण में रखने पर:
$BD^2 = (4 CD) \cdot CD$
$BD^2 = 4 CD^2$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$BD = \sqrt{4 CD^2} = 2 CD$ प्राप्त होता है।
अतः,यह सिद्ध हुआ कि $BD = 2 CD$ है।