$\Delta ABC$ માં,$D$ એ બાજુ $BC$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $> 2 AD$.

(N/A) $\Delta ABD$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોય છે: $AB + BD > AD$ (સમીકરણ $1$).
$\Delta ACD$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ: $AC + CD > AD$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે: $(AB + BD) + (AC + CD) > AD + AD$.
પદોને ગોઠવતા: $AB + AC + (BD + CD) > 2 AD$.
કારણ કે $D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $BD + CD = BC$.
તેથી,$AB + AC + BC > 2 AD$.
આ દર્શાવે છે કે $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $2 AD$ કરતા વધારે છે.