$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ भुजा $BC$ के समत्रिभाजक बिंदु हैं (अर्थात,$BC$ को तीन बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदु)। सिद्ध कीजिए कि,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$

(N/A) $P$ और $Q$ भुजा $BC$ के समत्रिभाजक बिंदु हैं।
इसलिए,$BP = PQ = QC$ है।
चूंकि त्रिभुजों $\Delta ABP, \Delta APQ,$ और $\Delta AQC$ के आधार समान हैं $(BP = PQ = QC)$ और वे एक ही शीर्ष $A$ साझा करते हैं,इसलिए इन आधारों के सापेक्ष उनकी ऊँचाई समान है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ होता है।
चूंकि आधार समान हैं और ऊँचाई उभयनिष्ठ है,इसलिए इन तीनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हैं।
$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC)$।
साथ ही,इन तीनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल के बराबर है:
$\operatorname{ar}(ABP) + \operatorname{ar}(APQ) + \operatorname{ar}(AQC) = \operatorname{ar}(ABC)$।
समान क्षेत्रफलों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$3 \times \operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(ABC)$।
अतः,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$