$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$,$BC = 8 \, \text{cm}$ और $AC = 17 \, \text{cm}$ है। $BE$ त्रिभुज की माध्यिका है और $M$,$BE$ का मध्य-बिंदु है। $\Delta BMC$ का क्षेत्रफल $\text{cm}^2$ में ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,$P$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु है। दर्शाइए कि,
$(1) \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$
$(2) \operatorname{ar}(APD) + \operatorname{ar}(PBC) = \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD)$

आकृति में,$CD \parallel AE$ और $CY \parallel BA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$PQRS$ एक आयत है जो $13 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश में स्थित है। $A$,$PQ$ पर कोई बिंदु है। यदि $PS = 5 \, cm$ है,तो $\text{ar}(PAS) = 30 \, cm^2$ है।

समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB || CD$ है और विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $ar(AOD) = ar(BOC)$ है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल $90 \, cm^{2}$ है (आकृति देखें)। ज्ञात कीजिए:
$(i) \; ar(ABEF)$
$(ii) \; ar(ABD)$
$(iii) \; ar(BEF)$