$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. જો $\operatorname{ar}(ADB) = 53 \, cm^2$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABC)$ નું મૂલ્ય $cm^2$ માં શોધો.

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $BC$ ને બિંદુ $Q$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $AD = CQ$ થાય. જો $AQ$ એ $DC$ ને $P$ માં છેદતું હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(BPC) = \operatorname{ar}(DPQ)$.

$AC$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો એક વિકર્ણ છે. $BM$ અને $DN$ એ અનુક્રમે $B$ અને $D$ માંથી $AC$ પરના વેધ છે. જો $AC = 18 \, cm$,$BM = 10 \, cm$ અને $DN = 6 \, cm$ હોય,તો $ar(ABCD) = \dots \dots \, cm^2$.

આકૃતિમાં,$ABCDE$ એક પંચકોણ છે. $BP$ ને $AC$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $DC$ ને લંબાવતા $P$ બિંદુએ મળે છે,અને $EQ$ ને $AD$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $CD$ ને લંબાવતા $Q$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(APQ)$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ = 15 \, cm$ છે. વેધ $SM$ અને $SN$ અનુક્રમે પાયા $PQ$ અને $QR$ ને અનુરૂપ છે. જો $SM = 6 \, cm$ અને $SN = 10 \, cm$ હોય,તો $QR$ અને $PQRS$ ની પરિમિતિ શોધો.

આપેલી આકૃતિનું અવલોકન કરો. શું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ અને ત્રિકોણ $QBC$ એક જ પાયા પર અને સમાંતર રેખાઓની એક જ જોડની વચ્ચે આવેલા છે? જો હા,તો સામાન્ય પાયો અને બે સમાંતર રેખાઓ લખો.